Les relations avec la France sont meilleures. Au Moyen-Orient, guerres civiles, violences religieuses, coups d’Etat et révolutions ont aussi bousculé les alliances de Washington.
Avant son élection à la Maison Blanche, Barack Obama promettait devant 200.000 Berlinois aux alliés "de se faire confiance" et de resserrer les liens distendus durant les années Bush. Six ans après, le président américain a encore du travail devant lui.
Les alliances des Etats-Unis dans le monde, notamment en Europe, sont à nouveau sous pression, et les révélations d'Edward Snowden sur l'espionnage américain ont provoqué une vraie crise avec l'Allemagne.
Quel contraste avec 2008. A l'époque, celui qui n'était encore que candidat à la présidentielle avait déjà été adoubé par les Européens. Et un an après, le président Barack Obama était auréolé du prix Nobel de la Paix.
Mais en pivotant assez vite vers l'Asie, les relations avec l'Europe se sont peu à peu rafraîchies et le scandale des écoutes de la NSA, jusqu'au portable de la chancelière allemande Angela Merkel, a suscité colère et étonnement.
A tel point que, selon un récent sondage de l'institut Pew, le président Obama n'a jamais été aussi impopulaire en Europe, même si sa cote reste très largement positive y compris en Allemagne, à faire rêver tout président américain.
"L'Europe attendait énormément du président Obama", souligne Heather Conley, analyste du centre de réflexion Center for Strategic and International Studies, à Washington. "Mais depuis quelques années, on a assisté à une révision à la baisse de ces attentes".
Les Européens
Les relations avec la France sont meilleures.
Paris et Washington ont collaboré pour renverser Mouammar Kadhafi en Libye en 2011, et dans la lutte antiterroriste en Afrique. François Hollande a été reçu en grande pompe cette année pour une visite d'Etat.
Mais des nuages pointent à l'horizon avec l'amende de près de 9 milliards de dollars imposée contre BNP Paribas, et la vente prévue de navires de guerre Mistral à la Russie en pleine crise ukrainienne.
Reste la "relation spéciale" avec l'allié britannique.
Mais le Royaume-Uni, focalisé sur sa relation schizophrène avec l'Union européenne et le référendum sur l'indépendance écossaise, se détourne de la scène internationale.
L'allié britannique a manqué à l'appel à l'automne dernier, quand le Premier ministre David Cameron a échoué à obtenir l'aval de son Parlement pour lancer des frappes contre le régime syrien, en sanction de l'utilisation d'armes chimiques.
Barack Obama n'a de cesse de qualifier l'Otan de "plus forte alliance du monde", mais les Etats-Unis se lamentent aussi de la faiblesse des dépenses militaires européennes. Sans compter la crise ukrainienne, Washington critiquant le manque d'entrain des Européens pour imposer des sanctions contre la Russie.
Moyen-Orient et Asie
Au Moyen-Orient, guerres civiles, violences religieuses, coups d'Etat et révolutions ont aussi bousculé les alliances de Washington.
La Maison Blanche peine à gérer les changements de pouvoir en Egypte, solide allié des Américains pendant des décennies. Mais le dilemme --faut-il donner la priorité au poids stratégique du Caire, ou faut-il l'ostraciser en raison de la situation des droits de l'homme?-- a reçu lui une réponse claire, avec l'invitation lancée par Barack Obama à l'Égypte pour participer au sommet africain d'août à Washington.
Ailleurs, les choix de politique étrangère - en particulier en Syrie - de l'administration américaine sont déconcertants pour certains alliés.
Il aura fallu une visite de Barack Obama, en mars, pour rassurer l'Arabie saoudite sur sa relation avec Washington.
Bahreïn, où est basée la Ve flotte américaine, a provoqué un mini-incident diplomatique la semaine dernière en expulsant l'émissaire américain pour les droits de l'homme.
Et l'allié le plus proche des Etats-Unis dans la région, Israël, ne manque jamais de rappeler son scepticisme face à la volonté américaine de parvenir à un accord international avec l'Iran sur le nucléaire.
La multiplication des crises a en outre conduit Washington à des alignements hors du commun.
Contre les islamistes de l'Etat islamique en Irak, Washington se retrouve dans le même camp que l'Iran et la Syrie.
Reste l'Asie, où Washington exploite le malaise créé par les ambitions maritimes de la Chine pour tisser des liens plus étroits.
Le pivot asiatique de Barack Obama consiste à revigorer les alliances avec le Japon, la Corée du Sud, les Philippines et l'Australie. La Birmanie s'éloigne de la Chine sous l'impulsion américaine.
Selon un haut diplomate américain, la région a été rassurée par la visite de Barack Obama en avril, à l'occasion de laquelle il a cimenté les garanties de protection américaine au Japon, et clarifié dans quelles circonstances Washington défendrait les Philippines.
Mais la Chine voit d'un mauvais oeil les mouvements de troupes américaines en Australie et aux Philippines, ainsi que les manoeuvres navales américaines, faisant craindre une aggravation de la rivalité avec Pékin.